ダルシー式と透水係数

目的

モデル土壌として均一粒径のガラスビーズを用いて飽和の定常流の圧力分布を測定し、ダルシー式

(1)

（但し、q：水の体積フラックス(cm/s)、△H：水頭差(cmH₂O)、△x：流れに沿った方向の距離(cm)、k：飽和透水係数(cm/s)）

の成立を確認する。

ダルシー則とは、フランス人の水道技術者ダルシーによって発見された経験式である。経験則ではあるが、一定の条件下では問題なく適用できると認識されている。フラックスが、圧力勾配に比例するという形式は、分子拡散など他の物理現象にも多く見られるものである。

1. 土壌内の圧力分布から透水係数を計算し、透水性と粒径、間隙率との関係を見る。
2. 給水位置、排水位置を変え、土壌内の圧力勾配を変えた時に透水係数はどうなるか。
3. 飽和時の単一土層と成層土層の圧力分布の違いを観察する。

実験装置（円筒カラム）の模式図と写真

使用する土壌カラム

実験１では単一層カラムを、実験２では二成層カラムを用いる。以下の表を元に、試料をカラムに水中充填してある。

実験1.ダルシー則と飽和透水係数

均一な土層内の水分分布を測定する。

実験手順

1. 装置のセッティングを行う。
2. 各マノメータのメーターの間隔を計測する。
3. 排水を止め、静水圧の確認を行う。
   （給水位置、排水位置を固定したままカラムの傾きを変えるとh、Hはどうなるか？）
4. 排水を開始し、給水器の高さと排水口の高さを変えて、流量と圧力勾配を調節する。
5. マノメーターの水位が安定したらマノメーターの水位を読んで水頭勾配 (△H/△x)を求める。（給水位置、排水位置を固定したままカラムの傾きを変えるとh、Hはどうなるか？）
6. 3の水頭勾配の時の流量(Q：単位時間あたりの流出量(g/s))を測定する。 天秤の上にビーカーをセットし、排水を受けて、排水部のビーカー質量の時間変化を測定する。 時間とビーカー質量の間に直線関係があらわれると、定常状態になったことが確認できる。 その直線の傾きが、Qとなる。 ビーカー質量の読み取りは、手動計測班と自動計測班に分かれて行う。
   • 手動計測班: ストップウォッチで「0秒、10秒、20秒、30秒…」と10秒間隔で合図をする人、 その合図の時に天秤の目盛を読む人、それを記録する人に分かれる。
   • 自動計測班: 天秤の読みを、RS-232Cクロスケーブルを通して、ノートパソコンに直接出力する。 天秤とパソコンの設定は、あらかじめしてある。パソコン側では、Windows 95 のユーザー補助機能により、天秤からシリアルポートに送られる数字と改行 コードが、そのままキーボード入力として受け取られる設定がしてある。 天秤で、5秒ごとに数値を送出する設定をし、その値を MS-Excel ワークシートに 直接打ち込む。 Excel 側では、あらかじめグラフを描いておくことにより、リアルタイムに 質量変化をグラフとしてみることができる。
7. 流量を円筒の断面積で割って体積フラックス(q：単位断面積あたりの流量(cm/s)、以下フラックス)、飽和透水係数を計算する。((1)式を使う)。
   
8. 4〜7 をいくつか(5つ程度)の水頭勾配について繰り返す。

計算

ダルシー則によると土中を流れる水のフラックスqは、動水勾配(全水頭勾配)に比例し、(1)式で表現することができる。

(1) （変数等については前述）

実験で得られたqと動水勾配（ΔH/Δx）の関係をグラフにして、ダルシー則((1)式)が成立しているかどうか確かめる。

実験２．成層土における圧力分布

実験１と同様の装置で、下図のように粗い粒径の粒子と細かい粒径の粒子を半分ずつ詰め、円筒内を２層に分けた。この土層内の水圧分布を測定し、単一土層の場合と比較する。

実験手順

1. 装置のセッティングを行う。
2. 各マノメータのメーターの間隔を計測する。
3. 排水を止め、静水圧の確認を行う。
   
4. 排水を開始し、給水器の高さと排水口の高さを変えて、流量を調節する。
5. マノメーターの水位が安定したらマノメーターの水位を読んでマノメーターに挟まれた各区間の水頭勾配 (△H/△x)を求める。（給水位置、排水位置を固定したままカラムの傾きを変えるとh、Hはどうなるか？）
6. 流量(Q：単位時間あたりの流出量(g/s))を測定する。
7. 流量を円筒の断面積で割って、体積フラックス(q：単位断面積あたりの流量(cm/s)、以下フラックス)、マノメーターの各区間の飽和透水係数を計算する。((1)式を使う)。
   
8. 4〜7 をいくつか(5つ程度)の水頭勾配について繰り返す。

計算

1. 各マノメーターの間では、圧力分布が直線的に変化するとして、位置と圧力の関係をグラフにする。
2. 粗い粒子の区間、細かい粒子の区間、粗細両粒子の接した区間の３つの区間の透水係数を求める。
3. 水頭勾配が違うときに、それぞれの区間で透水係数が等しいかどうかを確かめる。
4. 下図のように２つの土層が接した状態では、

   質量保存則（連続式）が成立することから、

   q1（土層1におけるフラックス）= q2（土層2におけるフラックス）

   すなわち

   (5)

   が成り立つ。

   土層全体で見ると

   (6)

   (k:土層の平均の透水係数、q:測定したフラックス)

   式(5)、(6)より

   (7)

   (8)

   となる。

   測定した粗細ビーズの接した層の透水係数がこの関係((8)式)を満たすかどうか確認せよ。