粒径分布の測定(その１)

教科書 p.35-

概要

粒径分布の測定に用いる試料は、前回の実験でサンプリングした袋試料である。 各班がどの試料を用いるかは、別途指示する。 粒径分布の測定は、２回の実験に分けて行う。 １回目は、

1. ストークス法則実験法 (p.35 E1)
2. 比重計法 (p.36 E2)
   c. 比重計定数の決定 (p.38)
   d. 手順 (p.38)

にしたがって実験をすすめる。この中で、ストークス法則実験法と 比重計定数の決定については、教科書通りの手順ですすめる。 ここで、ストークス法則実験の意義は、比重計法の測定原理を 理解するのに不可欠なストークスの法則について、実験的に 確認しておこうということである。

d. 手順については、今回と次回に分けて実験を行うため、 今回の手順について次の節で説明する。 その後で、ストークスの法則実験に関する若干の補足をする。

準備物

2試料測定分の準備物

• 長さ1mの透明な円筒、ゴム栓で底を作る。
• ストップウォッチ、ものさし、温度計、ピンセット、竹串
• 粒子(ガラスビーズ、石英砂)
• 投影器
• メスシリンダー
• 1000mlメスシリンダー×2個
• 200mlメスシリンダー×1個(比重計球部体積測定用)
• 比重計×2個
• 広口ビン×2個
• ビニルテープ、マジック、はさみ、薬匙、キムワイプ、ノギス
• 秤量缶6個
• 天秤
• データシート(ストークス、比重計定数)

手順

1. 袋試料から、秤量缶を用いて含水比を測定する。この値は、 粒径加積曲線の計算で使用する。含水比の測定法については、 教科書 p.32 に説明されている通りにする。ただし、この実験では デシケーターを使用しない。また、含水比は3つの試料を測定し、 その平均を用いること。
2. １から約50gの試料をとり、その質量W₃を測る。 試料を広口ビンに入れ、完全に浸るまで水を静かに加える。
3. 2で作成した試料は、次回の実験までの間に、往復振とう機にて 24時間振とうさせておく。その後、その試料を用いることになるので、 班と試料の番号をビニルテープに記入し、広口ビンに貼っておく。

教科書では、試料を空気乾燥(風乾)するように指示しているが、 火山灰土では風乾せずに現場の湿度に保つと良いとされている¹⁾。 また、粘質土においては、10-20g 程度の試料で十分であると されている。本来ならば、含水比の測定結果が出てから、測定試料の 質量を決定するのであるが、含水比の測定には炉乾時間の24時間が かかるため、学生実験においては含水比の測定結果を待たずに、 試料をとる。含水比を最大限見積もって200%としても、50gの試料が あれば十分なため、約50gの湿潤試料を用いることとする。

ストークスの法則について

静止した密度ρ_wTの液体中を、粒径d、 密度ρ_sの球状粒子を落下させたときの 粒子の沈降速度Vを計算する²⁾。

粒子に働く力の釣合は、

浮力B + 抵抗 R - 自重 W = 0

ストークスの法則を用いると

R=3πηdV

B=(π/6)d³ρ_wTg, W=(π/6)d³ρ_sg より、

(π/6)d³ρ_wTg + 3πηdV - (π/6)d³ρ_sg = 0

(π/6)d³(ρ_s-ρ_wT)g = 3πηdV

この式に、教科書p.40の単位系を適用すると、p.22 の式(3.13)が 導かれ、簡単な計算で p.40の式(3.28)が導かれる。 ここで、最大粒径の単位が mm, 沈降時間の単位が分となっている ことから、√内の分子が18ではなく30になっている(レポート課題1)。

比重計法では、伝統的に使われている表3.6(p.41)との互換性を保つために、 p.40のような非SI単位系が使用されている。

水の粘性係数について

ストークスの法則を確認するときには、水の粘性係数が必要と される。理科年表によると、水の粘性係数は以下のように 温度の関数となる。

温度 t (℃)	粘性係数 η(ポアズ)
0	0.01792
5	0.01520
10	0.01307
15	0.01138
20	0.01002
25	0.00890
30	0.00797

温度の測定値から、粘性係数を補間法によって計算すること。 線形補間で十分であるが、より高度な補間法を使ってもよい。

G値を用いれば、粘性係数の値は組み込まれているためにこの表を 用いる必要はなくなるが、G値を用いる場合には、表3.6(p.41)の 値が妥当であることを、粘性係数、比重、水の密度(p.32 表3.5) の値を用いて検証すること。

データシート

ストークス法則実験においては、班ごとに異なった粒径の試料を 用い、レポートはすべての班の結果をまとめて提出することになる。 そこで、データは共通のデータシートに記入し、その測定結果を 配布することにする。 以下のデータシートを用いる。

• PDF Excel 5.0-2000

レポート課題

粒径加積曲線が得られるのは、次回の実験が終わってからである。 そこで、今回はストークスの法則に関する実験のみ、レポート課題とする。

1. 教科書 p.40 の単位系を用いると、式 (3.28) が得られることを 確かめてみましょう。
2. 横軸に粒径 d(mm), 縦軸に沈降速度 V(cm/分) をとり、 教科書 p.40 の式(3.28)をグラフに描いてみましょう。 そのグラフの上に、実験によって得られた粒径と沈降速度の値を プロットしてみましょう。グラフにうまくのるでしょうか。 ガラスビース、石英それぞれについて、考察しましょう。
3. ストークスの法則の適用範囲は、レイノルズ数 R_e=Vd/ν が1より小さい範囲となる。ここで、νは動粘性係数で、 粘性係数ηを密度ρで割った値 ν=η/ρとなる。 このことから、粒径によるストークスの法則の適用範囲を求め、 課題2の結果とあわせて考察してみましょう。

文献

1. Soil Science Society of America, Methods of soil analysis Part 1, p.405, 1986
2. 椿東一郎、荒木正夫, 水理学演習上巻, 森北出版 p.106-108, 1961